Entre 1792 et 1795, il formule la méthode des moindres carrés et une conjecture sur la répartition des nombres premiers qui ne sera prouvée qu'un siècle plus tard.

En 1796, Gauss fait une grande percée, en caractérisant presque complètement tous les polygones réguliers constructibles à la règle et au compas uniquement.

En 1801, il publie Disquisitiones arithmeticae, qui contient un exposé très clair sur l'arithmétique modulaire, et qui apporte d'importantes avancées en théorie des nombres.

En 1809, Gauss découvre la possibilité de géométries non-euclidiennes.

En 1818, il commence une étude géodésique de l'État de Hanovre qui mènera au développement des distributions normales pour décrire les erreurs de mesure et qui comporte un intérêt dans la géométrie différentielle.

En 1831, une collaboration fructueuse avec le professeur de physique Wilhelm Weber aboutit à des résultats sur le magnétisme qui sont à l'origine de la découverte des lois de Kirchhoff en électricité, et mène à la construction d'un télégraphe primitif.