Son nom est aussi translittéré comme Chebyshov, Chebyshev, ou Tschebyscheff.

Il est connu pour ses travaux dans le domaine des probabilités et des statistiques.

Tchebychev reprend le vaste programme initié par Jacques Bernoulli, Abraham de Moivre et Siméon Denis Poisson pour énoncer et démontrer de façon rigoureuse des théorèmes limites, c'est-à-dire pour établir les tendances asymptotiques des phénomènes naturels.

Il établit une loi des grands nombres très générale et donne une nouvelle et brillante méthode de démonstration basée sur l'inégalité démontrée par Bienaymé (Inégalité de Bienaymé-Tchebychev) .

En théorie des nombres, Tchebychev démontra en 1850 une conjecture énoncée par Bertrand : « Pour tout entier n au moins égal à 2, il existe un nombre premier entre n et 2n» (Théorème de Bertrand-Tchebychev).

Après lui Liapounov et Markov, ses élèves, continueront son œuvre et cette tradition russe conduit à Kolmogorov, fondateur des probabilités contemporaines.

On lui doit également :

• les polynômes de Tchebychev,
• une famille de filtres nommée « filtres de Tchebychev » en électronique analogique.