Il est l'un des pères de la mécanique quantique et reste célèbre pour avoir prévu l'existence de l'antimatière.

En 1925, il rencontre Niels Bohr, puis Werner Heisenberg. Il publie son premier article cette année là sur le formalisme de la physique classique et quantique.

En 1926, il démontre l'équivalence physique de la mécanique ondulatoire d'Erwin Schrödinger et le modèle d'Heisenberg.

En 1928, il déduit du travail de Pauli sur un système de spins non-relativiste une équation relativiste décrivant l'électron, et contenant en soi le spin. Elle est appelée aujourd'hui équation de Dirac. Cela permet à Dirac de prédire en 1931 l'existence d'une particule appelée positron, l'antiparticule de l'électron. Il faudra attendre 1932 pour qu' Anderson et Blackett observent enfin cette particule.

Il partage le prix Nobel de physique en 1933 avec Erwin Schrödinger pour « la découverte de formes nouvelles et productives de la théorie atomique ».

Pour les besoins du formalisme quantique, Dirac a introduit un objet singulier, qu'on appelle aujourd'hui impulsion de Dirac ou masse de Dirac, notée δ(t). Elle représente un signal de durée théoriquement nulle et d'énergie finie.

C'est le mathématicien français Laurent Schwarz qui a inventé l'outillage adéquat pour décrire rigoureusement ce genre d'objets : la théorie des distributions.