Comparaison entre schéma implicite et explicite

 

Le pas de temps dt est généralement 100 à 1000 fois plus grand dans une analyse implicite que dans une analyse explicite.

Dans le cas général, c'est-à-dire, avec plus d'un degré de liberté, k et m sont des matrices où m peut être diagonale, mais où k ne l'est jamais en pratique.

L'intégration implicite nécessite une opération coûteuse d'inversion de matrice de rigidité.

En utilisant les méthodes implicites, la solution au-delà d'un pas de temps peut alors être très coûteuse pour des systèmes lourds, surtout quand plusieurs pas de temps sont nécessaires pour tracer de manière adéquate le phénomène physique étudié. Les incréments de temps sont petits dans l'analyse explicite, donc l'hypothèse des petits déplacements est justifiée pendant un pas de temps ; ce n'est pas le cas des méthodes implicites. La solution nécessite des itérations et un critère de convergence dans les méthodes implicites, et pas dans les méthodes explicites.

Les méthodes implicites peuvent résoudre des problèmes en statique ( contrairement à l'explicite) ou seulement en asymptotique. La statique doit pouvoir satisfaire chaque condition aux limites à chaque noeud. Ceci est impossible avec les méthodes explicites, étant donné que l'effet des conditions aux limites ou du chargement se propage entre élément à chaque pas de temps.

La méthode explicite convient donc pour résoudre des problèmes de propagation d'onde ou de dynamique rapide transitoire. Néanmoins dans quelques exemples, il peut être avantageux d'utiliser des méthodes explicites pour des solutions quasi statiques, qui sont approximativement des solutions statiques obtenues par fonctions " douces " de chargement dans le temps. Le tableau suivant résume la comparaison entre les schémas d'intégration explicite et implicite.

 

	Explicite	Implicite
Phénomène physique	Réponses transitoires dynamiques rapides et oscillantes. Chargement dynamique rapides. Comportement hautement non linéaire.	Réponses en statique, en dynamique et basse fréquence. Comportement non linéaire.
Pas de temps	Petit - Condition de stabilité numérique	Grand (*100, *1000) - Sabilité
Inversion matricielle	Triviale pour masse discrète.	Toujours inversion de la matrice de raideur.
Itérations pour converger	Aucune	Oui
Manipulation précise de rotation	Faible rotation par faible pas de temps suffisant	Rotations finies nécessaires pour des grands pas de temps