Initiation à la simulation du forgeage

Bases de la mécanique fondamentale en grandes déformations

Lois de conservation de la physique des milieux continus

1. Conservation de la masse (ni apparition et ni disparition de la matière, la vitesse de production volumique est nulle ou le flux de matière à travers la frontière lors de son mouvement est nul)

2. Conservation de la quantité de mouvement

3. Conservation de l'énergie (1èr et 2ème principes de la thermodynamique)

1 - Conservation de la masse

2 - Conservation de la quantité de mouvement (Principe des Puissances)

3 - Conservation de l'énergie

Premier Principe : L'énergie d'un système isolé reste constante au cours du temps. Il ne peut se créer ni se détruire d'énergie, mais transférée seulement d'un système à un autre et transformée d'une forme à une autre

- Le dérivée de l'énergie totale dans une partie quelconque d'un corps est à chaque instant égale à la somme de la puissance des forces de volume et de contact et du taux de chaleur reçue par cette partie.

Deuxième principe : L'entropie d'un système isolé est , dans l'état final supérieure (ou égale) à sa valeur dans l'état initial. L'entropie est caractérisée par la dissipation

- Le dérivée matérielle de l'entropie dans un volume matériel est à tout instant supérieure ou égale à la somme de la distribution volumique de sources d'entropie dans le corps et du flux d'entropie à travers la surface.

Éléments de la théorie de thermo-élasto(visco)plasticité

L'état thermodynamique du matériau est complètement défini en un point et pour un instant donné par la connaissance de certaines variables d'état.

Le choix des variables d'état dépend du phénomène étudié :

• Tenseur de déformation élastique

• Température

• Variables représentant l'état interne du matériau de plastification

L'état thermodynamique du matériau est représenté localement par un potentiel dépendant de ces variables d'état. Nous choisissons le potentiel énergie libre spécifique fonction de variables d'état et interne supposées représenter les évolutions de la microstructure:

• Tout le problème de la modélisation du comportement des matériaux réside dans la détermination de l'expression analytique d'un potentiel thermodynamique pour l'obtention des variables d'état à instant donné et du potentiel de dissipation qui donne l'évolution des variables.

• De plus leur identification à partir d'expériences est difficile du fait que leur valeur quasiment inaccessibles (problème d'énergie dissipée sous forme de chaleur). La modélisation porte sur les variables flux et sur les variables duales qui se prêtent mieux.

• Les relations de normalité sont suffisantes pour respecter le second principe.

• Les matériaux pour lesquels ces règles s'appliquent sont des matériaux standards généralisés. 1er principe conduit aux lois de la plasticité et de viscoplasticité et 2eme principe conduit aux lois d'évolution des variables internes.

• Lorsque la dissipation thermique est instantanée, la contrainte mécanique est indépendant de la vitesse de déformation plastique et des variables internes sont indépendants de leur vitesse de variation.

Un problème non-linéaire est un problème pour lequel la matrice de rigidité de la structure varie avec sa déformation.

1. Au cours d'une analyse non-linéaire, la matrice de rigidité de la structure non-linéaire doit être assemblée et inversée à chaque incrément de temps, ce qui rend ce type d'analyse souvent très longue.

1. On ne peut pas appliquer de principe de superposition et chaque cas de charge doit faire l'objet d'une analyse.

3 Types de non-linéarités des problèmes:

• Conditions aux Limites et Contact-frottement

• Géométriques (grands déplacements et rotations)

• Matériaux (comportement non linéaire- endommagement)

1- Non linéaire géométrique

2- Non linéaire de conditions aux limites de contact frottement

3- Non linéaire matérielle

• viscoélastique

• élastique non linéaire

• élastique-plastique

• élastique-visco-plastique

Cas de comportement élastique-plastique en grandes déformations

Analyse du comportement plastique

Les modèles linéaires et non-linéaires

Règles de formulation du comportement élasto-plastique 

1. Critère de plasticité : critère qui caractérise le début de l'écoulement plastique à partir de l'état des contraintes

2. Loi d'écrouissage : loi donne l'évolution du seuil de plasticité pendant l'écoulement

3. Loi d'écoulement : loi définie les relations entre l'incrément de contrainte et l'incrément de déformation

Lois d'écrouissage :

- Écrouissage isotrope : l'écrouissage acquis en traction reste valable en compression (satisfaisant dans les calculs à chargement monotone ; mauvaise représentation des

phénomènes cycliques).

- Écrouissage cinématique : l'écrouissage cinématique linéaire représente assez bien l'effet Bauschinger (adoucissement en compression suite à un écrouissage en traction), mais mal les effets de consolidation cyclique.

Différents types de modèles de comportement plastique

1- Loi de comportement élasto-plastique avec écrouissage (isotrope) non linéaire

2 - Loi thermo-élasto-viscoplastique Johnson-Cook

3- Loi de comportement viscoplastique : Loi de Norton-Hoff

4 - Loi de comportement visco-plastique : Loi de Hoff Rabotnov-Lemaitre

5 - Autres lois de comportement

6 - Loi de comportement avec endommagement ductile