Un deuxième exemple de flot conservatif : l'alimentation d'un pays en gaz naturel
Description de l'exemple concret
Pour l'alimentation en gaz naturel d'un pays, on utilise deux réseaux : un réseau primaire qui reçoit le gaz en provenance des produits producteurs et qui l'achemine vers les différents sites importants où le gaz va être consommé (communes ou arrondissements pour les grandes villes ou encore entreprises très consommatrices de gaz naturel) et un réseau secondaire à la charge des entreprises ou des collectivités territoriales qui acheminent le gaz depuis les points de distribution du réseau primaire vers les consommateurs finaux du réseau secondaire.
Nous nous intéressons ici au réseau primaire.
Il comporte quelques points d'entrées ou sources qui sont les terminaisons des gazoducs en provenance des pays producteurs.
Il comporte plusieurs points de sorties ou puits qui sont les points de distribution vers le réseau secondaire.
Il est constitué de grosses canalisations à haut débit qui sont interconnectés aux nœuds principaux du réseau primaire.
Toute canalisation qui part d'une source achemine toujours le gaz de la source vers le nœud du réseau primaire extrémité de cette canalisation.
Toute canalisation qui arrive en un point de distribution ou puits achemine toujours le gaz du nœud du réseau primaire origine de cette canalisation vers le point de distribution.
La circulation dans les canalisations qui relient deux nœuds du réseau primaire peut avoir lieu dans un sens ou dans l'autre sens, mais jamais dans les deux sens en même temps.
Toute canalisation a un débit horaire maximal.
Toute source a également un débit horaire maximal qui dépend des gazoducs en amont et des contrats signés avec les fournisseurs de gaz.
En régime stationnaire, la somme des débits horaires des canalisations qui entrent dans un nœud est toujours égale à la smme des débits horaires des canalisation qui sortent de ce noeud : le flot est conservatif.
En conséquence, la somme des débits horaires qui sortent des sources est égale à la somme des débits horaires qui arrivent dans les puits.
Fondamental : Problèmes associés à ce réseau de gaz naturel
Plusieurs problèmes concrets peuvent être associés à ce réseau de gaz naturel où on considère une période du calendrier où les débits horaires sont connus et constants.
Comment doit-on déplacer à travers le réseau le gaz en choisissant les sens de circulation dans les canalisations et en respectant tous les débits horaires maximaux de manière à satisfaire les débits horaires minimaux réclamés par les puits.
La capacité des sources et des canalisations primaires est-elle suffisante pour alimenter les points de distribution chaque heure pour toute période donnée du calendrier.
Si la capacité est insuffisante et que cela n'est pas dû aux contrats signés avec les fournisseurs de gaz, de quelle canalisation doit-on augmenter la capacité devienne suffisante par rapport à toute période du calendrier, de préférence de telle sorte que le coût des travaux soient le plus faible possible. On peut également envisager d'enrichir le réseau primaire en ajoutant une canalisation entre deux nœuds du réseau primaire.
