QUIZ

Soit \(F = F_1∪F_2\) un ensemble de symboles de fonction avec \(F_1 = \{⊖\}\) et \(F_2 = \{⊕,⊙\}\) (c-à-d \(⊖\) est un symbole de fonction d'arité \(1\) et \(⊕\) et \(⊙\) sont des symboles de fonction d'arité \(2\)) et \(X = \{x,y\}\) un ensemble de symboles de variable. On considère le terme \(t = ⊖(⊕(⊙(x,y),⊖(y)))\).

On définit la structure de domaine \({\rm I\!N}\) telle que :

\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ⊖^{M} : {\rm I\!N} → {\rm I\!N} \ \ \ \ \ \ \ \ \ ⊕^{M} : {\rm I\!N} × {\rm I\!N} → {\rm I\!N} \ \ \ \ \ \ \ \ \ ⊙^{M} : {\rm I\!N} × {\rm I\!N} → {\rm I\!N}\)

\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ⊖^{x} = x^2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ⊕^{M}(x, y)\ = x + y \ \ \ \ \ \ \ \ \ ⊙^{M}(x, y) = x^y\)

À partir de la valuation \(v_1 : X → {\rm I\!N}\) telle que \(v_1(x) = 2\) et \(v_1(y) = 1\), on définit la valuation \(v_2 = v_1[y ← 3]\).