Exercices 3.1
Soit \(F = F_0∪F_1∪F_2\) un ensemble de symboles de fonction avec \(F_0\) \(=\{ a,b \}\), \(F_1= \{⊖\}\) et \(F_2 = \{⊕, ⊙\}\) (c'est à dire \(a\) et \(b\) sont des symboles de constante, \(⊖\) est un symbole de fonction d'arité 1 et \(⊕\) et \(⊙\) sont des symboles de fonction d'arité \(2\)). On considère le terme \(t = ⊖(⊕(⊙(a, b), ⊖(a)))\).
Exercice
Cocher la valeur de \([t]^{M_1}\) lorsque \(M_1\) est la structure de domaine \({\rm I\!B}\) telle que :
\(a^{M1} =1 \ \ ⊖^{M1} : I\!B \to I\!B \ \ ⊕^{M1} : I\!B×I\!B→I\!B \ \ ⊗^{M1} : I\!B×I\!B→I\!B\)
\(b^{M1} =1 \ \ ⊖^{M1} (x) = \overline{x} \ \ ⊕^{M1} (x,y) = (x \cdot y)+ (\overline{x}\cdot\overline{y}) \ \ ⊙^{M1} (x,y) = \overline{x \cdot y}\)
Votre choixChoix attenduRéponse
Exercice
Cocher la valeur de \([t]^{M_2}\) lorsque \(M_2\) est la structure de domaine \({\rm I\!N}\) telle que :
\(a^{M2} =2 \ \ ⊖^{M2} : {\rm I\!N} \to {\rm I\!N}\ \ ⊕^{M2} : {\rm I\!N}×{\rm I\!N}→{\rm I\!N} \ \ ⊙^{M2} : {\rm I\!N}×{\rm I\!N}→{\rm I\!N}\)
\(b^{M2} =3 \ \ ⊖^{M2} (x) = {x^2} \ \ ⊕^{M2} (x,y) = x+ y \ \ ⊙^{M2} (x,y) = x^y\)
Votre choixChoix attenduRéponse
Exercice
Cocher la valeur de \([t]^{M_3}\) lorsque \(M_3\) est la structure de domaine \(\wp{\rm I\!N}\), c-à-d l'ensemble des parties (i.e. des sous-ensembles de) \({\rm I\!N}\) telle que :
\(a^{M3} = \emptyset \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ⊖^{M3} : \wp({\rm I\!N}) → \wp({\rm I\!N})\)
\(b^{M3} = \{ n \mid n \, \, \mbox{est pair} \}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ⊖^{M3} (x) = \overline{x} = \wp({\rm I\!N}) \setminus x\)
\(⊕^{M3} : \wp({\rm I\!N}) × \wp({\rm I\!N}) → \wp({\rm I\!N})\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ⊙^{M3} : \wp({\rm I\!N}) × \wp({\rm I\!N}) → \wp({\rm I\!N})\)
\(⊕^{M3} (x,y) = x \cup y \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ⊙^{M3} (x,y) = x \cap y\)