Exercices 1.2 [QUIZ]

Exercices 1.2

On considère la formule \(F = s1(s2, s3(s4(s5), s6)) ⇒ s7\)

Exercice

Cocher les ensembles auxquels le symbole \(s_1\) peut appartenir :

Choix attendu

\(X\) (variables)
\(F_0\) (constantes)
\(F_n, n > 0\) (fonctions d'arité strictement positive)
\(P_0\) (prédicats d'arité \(0\), symbole propositionnel)
\(P_n, n > 0\) (prédicats d'arité strictement positive)
\(T(X,F)\) (termes)
\(L(X,F,P)\) (formules atomiques)
\(\rm I\!F\)\((X,F,P)\) (formules logiques)

Exercice

Cocher les ensembles auxquels le symbole \(s_2\) peut appartenir :

Choix attendu

\(X\) (variables)
\(F_0\) (constantes)
\(F_n, n > 0\) (fonctions d'arité strictement positive)
\(P_0\) (prédicats d'arité \(0\), symbole propositionnel)
\(P_n, n > 0\) (prédicats d'arité strictement positive)
\(T(X,F)\) (termes)
\(L(X,F,P)\) (formules atomiques)
\(\rm I\!F\)\((X,F,P)\) (formules logiques)

Exercice

Cocher les ensembles auxquels le symbole \(s_3\) peut appartenir :

Choix attendu

\(X\) (variables)
\(F_0\) (constantes)
\(F_n, n > 0\) (fonctions d'arité strictement positive)
\(P_0\) (prédicats d'arité \(0\), symbole propositionnel)
\(P_n, n > 0\) (prédicats d'arité strictement positive)
\(T(X,F)\) (termes)
\(L(X,F,P)\) (formules atomiques)
\(\rm I\!F\)\((X,F,P)\) (formules logiques)

Exercice

Cocher les ensembles auxquels le symbole \(s_4\) peut appartenir :

Choix attendu

\(X\) (variables)
\(F_0\) (constantes)
\(F_n, n > 0\) (fonctions d'arité strictement positive)
\(P_0\) (prédicats d'arité \(0\), symbole propositionnel)
\(P_n, n > 0\) (prédicats d'arité strictement positive)
\(T(X,F)\) (termes)
\(L(X,F,P)\) (formules atomiques)
\(\rm I\!F\)\((X,F,P)\) (formules logiques)

Exercice

Cocher les ensembles auxquels le symbole \(s_5\) peut appartenir :

Choix attendu

\(X\) (variables)
\(F_0\) (constantes)
\(F_n, n > 0\) (fonctions d'arité strictement positive)
\(P_0\) (prédicats d'arité \(0\), symbole propositionnel)
\(P_n, n > 0\) (prédicats d'arité strictement positive)
\(T(X,F)\) (termes)
\(L(X,F,P)\) (formules atomiques)
\(\rm I\!F\)\((X,F,P)\) (formules logiques)

Exercice

Cocher les ensembles auxquels le symbole \(s_6\) peut appartenir :

Choix attendu

\(X\) (variables)
\(F_0\) (constantes)
\(F_n, n > 0\) (fonctions d'arité strictement positive)
\(P_0\) (prédicats d'arité \(0\), symbole propositionnel)
\(P_n, n > 0\) (prédicats d'arité strictement positive)
\(T(X,F)\) (termes)
\(L(X,F,P)\) (formules atomiques)
\(\rm I\!F\)\((X,F,P)\) (formules logiques)

Exercice

Cocher les ensembles auxquels le symbole \(s7\) peut appartenir :

Choix attendu

\(X\) (variables)
\(F_0\) (constantes)
\(F_n, n > 0\) (fonctions d'arité strictement positive)
\(P_0\) (prédicats d'arité \(0\), symbole propositionnel)
\(P_n, n > 0\) (prédicats d'arité strictement positive)
\(T(X,F)\) (termes)
\(L(X,F,P)\) (formules atomiques)
\(\rm I\!F\)\((X,F,P)\) (formules logiques)

Exercice

Cocher les termes qui apparaissent dans la formule \(F\) :

Choix attendu

\(s_1(s_3(s_4(s_5),s_6))\)
\(s_3(s_4(s_5),s_6)\)
\(s_4(s_5)\)

Exercice

Cocher les formules atomiques qui apparaissent dans la formule \(F\) :

Choix attendu

\(s_1(s_3(s_4(s_5),s_6))\)
\(s_3(s_4(s_5),s_6)\)
\(s_4(s_5)\)

Exercice

\(∀s (s_1(s_2, s_3(s_4(s_5), s_6)) ⇒ s_7)\) peut être une formule de \(\rm I\!F\)\((X,F,P)\) lorsque :

Choix attendu

\(s=s_1\)
\(s=s_2\)
\(s=s_3\)
\(s=s_4\)
\(s=s_5\)
\(s=s_6\)
\(s=s_7\)

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