Les grandeurs physiques
Chapitre 1. Analyse dimensionnelle
1.1. Grandeurs étalons
1.2. Equations aux dimensions
1.3. Signification des exposants
1.4. Prédiction d'un résultat
Chapitre 2. Grandeurs fondamentales
Chapitre 3. Ordres de grandeur
Chapitre 4. Pour en savoir plus ...
Chapitre 5. Testez vos connaissances !
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1.2. Equations aux dimensions

C'est l’équation aux dimensions qui permet de déterminer l'unité dans laquelle doit être exprimé le résultat d'une expression. C'est une équation de grandeurs, c'est-à-dire une équation dans laquelle on représente les phénomènes mesurés par un symbole ; par exemple, une longueur est représentée par la lettre « L ».

Ainsi, la dimension d'une grandeur est la manière dont se compose le phénomène-étalon à partir des sept étalons de base.

Par exemple, on dit que « la dimension d'une vitesse est une longueur divisée par une durée ». On dit aussi « la vitesse est homogène à une longueur divisée par une durée ». On note ceci de manière abrégée par une équation aux dimensions :

\left[ V \right] \; = \; \frac{L}{T}.

L'unité utilisée représente cette équation aux dimensions.
Par exemple pour la vitesse, l'unité est le « mètre par seconde », noté m.s-1 (ou m/s).

La composition peut devenir plus complexe. Ainsi, la force a la dimension d'une masse multipliée par une longueur et divisée par une durée au carré :

\left[ F \right] \; = \; \frac{M.L }{T^2} \; = \; M.L.T^{-2}
que l'on peut aussi noter
\left[ F \right] = \frac{M.V}{T}.

L'unité de force, le newton (noté N) est ainsi homogène à des kg.m.s-2 (kilogramme mètre sur seconde carrée). L'étalon-force est donc un phénomène permettant de faire passer une masse de 1 kg d'une vitesse 0 à 1 m.s-1 en 1 s.

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