Chapitre 3 – Méthodes quantitatives d'analyse de risques
La méthode quantitative présentée ici l'est à l'échelle d'une pente. Elle est basée sur une approche mécaniste et fiabiliste, l'objectif étant de quantifier la probabilité d'occurrence d'une avalanche de pente. D'autres approches plus naturalistes existent et ne sont pas exposées ici.
Cette méthode est très détaillée et mets en œuvre des outils et méthodes de la fiabilité ; elle ne s'intéresse pas à la dynamique de l'avalanche mais uniquement à l'évaluation de la probabilité de son déclenchement. Ce chapitre est décomposé en six paragraphes qui répondent chacun à des questions précises:
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reconnaissance de la neige : comment acquérir les informations sur le manteau neigeux (grains et couches) autant en géométrie qu'en résistance mécanique ?
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modèle de la pente : comment modéliser la topographie du sol naturel et celle du manteau neigeux ?
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modèle probabilistes des variables : quelles sont les lois de probabilités que l'on peut associer aux variables aléatoires à introduire dans le modèle de stabilité?
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modèles statistiques : quelles sont les statistiques disponibles pour caractériser l'occurrence des événements (avalanches, décès, ...) ?
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modèle fiabiliste de stabilité : comment peut-on estimer la probabilité d'occurrence d'une avalanche sur une pente ?
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modèle économique et social : comment peut-on estimer les conséquences d'une avalanche ?
Reconnaissance de la neige
Connaitre le manteau neigeux à l'échelle de la pente avalancheuse
La quantification mécanique de la stabilité de la neige nécessite de connaître les paramètres suivants en tout point de la pente et à chaque instant :
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masse volumique γ,
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cohésion c,
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frottement φ,
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topographie,
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épaisseur des couches e.
La figure suivante présente une modélisation de différentes couches constitutives d'un manteau neigeux à l'échelle de la pente avalancheuse.
Ce paragraphe expose une recherche finalisée pour mieux connaitre le manteau neigeux dans une pente avalancheuse. Les objectifs de cette recherche étaient les suivants :
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avoir une meilleure connaissance des paramètres de corrélation avec la résistance de pointe qd,
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obtenir les caractéristiques statistiques de ces paramètres, leurs plages de variations et les allures des distributions.
La figure suivante présente des résultats de sondage (profil pénétrométrique et profil stratigraphique) permettant d'obtenir la résistance de pointe en fonction de la profondeur. Ces résultats de sondage permettent d'avoir une information ponctuelle mais très riche.
La figure suivante présente deux types d'essais permettant d'obtenir la résistance à la compression simple et la contrainte tangentielle qui peuvent ensuite être corrélées à la cohésion (Rc = 2c et c = τ dans le cas de matériau purement cohérent).
La figure suivante, correspondant à des résultats d'essais menés avec les appareils de la figure 49, démontre la corrélation entre résistance à la compression simple et cohésion de la neige (Rc = 2c).
Les figures suivantes montrent les corrélations existantes pour la neige entre la cohésion et la résistance de pointe d'une part et entre la masse volumique et la résistance de pointe d'autre part. Ces résultats permettent de montrer la similitude de comportement de la neige et des sols.
Connaître le manteau neigeux à l'échelle d'une station
Les figures 52 à 56 montrent les résultats d'une campagne de sondage menée sur une superficie d'une centaine de km², variant en altitude de 1200 à 3200 m, comportant quatre sites et deux versants. Six saisons ont été étudiées (de 1995 à 2001). 350 sondages ont été réalisés permettant de caractériser les paramètres de masse volumique, de résistance de pointe et de cohésion. Ces sondages ont permis de couvrir différents types d'empilement de couches ayant des paramètres représentatifs distincts. Une étude statistique a été menée par type de grain, par type de site et par mois ; un individu correspondait à une observation pour une couche, pour un paramètre et à un instant donné.
D'après les résultats des figures 53 à 56 on peut en déduire, que la masse volumique diminue avec l'âge, qu'elle suit une distribution normale, qu'elle est indépendante des sites et qu'elle dépend de la période.
Connaître le manteau neigeux à l'échelle du massif
Ce paragraphe présente une autre approche de la détermination des caractéristiques du manteau neigeux. Il fait noter que cette approche est faite cette fois à l'échelle du massif.
Le paragraphe suivant présente trois logiciels utilisés pour caractériser le manteau neigeux au niveau d'un massif : SAFRAN (Durand et al., 1993), CROCUS (Brun et al., 1992) et MEPRA (Giraud, 1991).
Le logiciel SAFRAN permet de faire une analyse de la situation par :
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calcul des paramètres météorologiques sur un massif,
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calcul en fonction de l'altitude, de la pente et de l'exposition,
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description d'une situation à un instant t.
Le logiciel CROCUS permet de réaliser des simulations de l'évolution du manteau neigeux en :
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réalisant des calculs basés sur la physique,
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intégrant les modifications subies par chaque strate :
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forme et taille des grains,
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densité,
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humidité,
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...
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Un résultat de simulation menée avec CROCUS est présenté à la figure suivante.
Le logiciel MEPRA fournit une aide à la prévision en :
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estimant la stabilité du manteau neigeux,
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définissant la nature du risque d'avalanche par tranches d'altitude et par niveau d'intensité.
Un résultat obtenu avec MEPRA est présenté à la figure suivante.
La figure suivante présente l'organigramme de la chaîne de modélisation du manteau neigeux SAFRAN-CROCUS-MEPRA, telle qu'utilisée par le Centre d'Etude de la Neige (CEN) de Météo France.
Modèle de la pente
Pour pouvoir définir un modèle de la pente, il est nécessaire d'avoir :
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une géométrie et une topographie avant enneigement,
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la connaissance des différentes couches de neige et les caractéristiques mécaniques associées,
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la connaissance du transport de neige et des transformations thermo-organiques des grains.
Topographie
La topographie d'une pente avant enneigement peut être mesurée par une méthode classique de station de mesure et d'une mire.
Les mesures in situ du manteau neigeux sur la totalité d'une pente étant dangereuse à certains endroits et nécessitant une instrumentation trop conséquente, les mesures sont généralement réalisées à distance (entre 0,5 et 3 km). On obtient dans ce cas une précision sur la hauteur de neige de l'ordre de 10 cm. Les différentes techniques de mesures à distance du manteau neigeux sont :
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la photogrammétrie, dont le principe est présenté à la figure suivante,
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le laser,
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la vidéométrie,
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l'ombre portée.
Les différentes données disponibles pour reconstituer le manteau neigeux sont :
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la topographie,
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la stratigraphie des sites de référence (hebdomadaire),
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les relevés nivo-météorologiques,
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les données de Météo France.
L'estimation d'un profil stratigraphique est menée en :
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choisissant un point de référence (zone de départ),
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estimant la hauteur de la neige (combinaison des hauteurs relevées),
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uniformisant une fonction des propriétés mécaniques.
Propriétés des couches
L'étude statistique présentée au paragraphe 3.3.1.1 a permis de montrer, au niveau de la pente, les caractéristiques mécaniques associées aux couches de neige suivantes :
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le coefficient de frottement est de 10°,
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la cohésion varie de qd/25 à qd/10 en fonction du type de grain et qu'elle suit une loi lognormale,
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la masse volumique est une fonction du type de grain et qu'elle suit une loi normale.
La reconstitution du manteau neigeux dans une pente peut être faite en prenant en compte les particularités géométriques suivantes :
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rupture de pente,
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comble,
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augmentation de la pente,
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ondulations du terrain,
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rugosité.
Reconstitution du manteau neigeux : transports de la neige et transformation thermodynamique des grains
La reconstitution du manteau neigeux est réalisée en :
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construisant une fonction mathématique sur les points de la topographie du manteau,
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dérivant et lissant cette fonction pour modéliser les chutes de neige,
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dérivant cette fonction pour obtenir l'inclinaison du manteau neigeux.
Un exemple de fonctions mathématiques modélisant le manteau neigeux est décrit ci-après. Elles représentent à partir de l'intensité du gradient de température l'évolution thermodynamique des grains.
Dans l'éventualité où la température serait inconnue, un autre exemple de modélisation du manteau neigeux peut être obtenue par les dérivées relatives des paramètres pris en compte (mesures en différentes points du domaine) et décrits par :
Un exemple de modélisation en trois dimensions du manteau neigeux est présenté à la figure suivante.
Modèles probabilistes des variables
Variables aléatoires explicatives
L'épreuve considérée pour les modèles probabilistes d'avalanche est l'observation d'une station pendant un temps t.
L'événement considéré est l'occurrence d'une avalanche.
Les variables aléatoires explicatives sont :
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pour le phénomène : le type d'avalanche,
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pour la cause : l'origine de l'avalanche,
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pour l'époque : la période jour / nuit, l'épisode, la saison, l'année de l'avalanche,
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pour les conséquences : le nombre de tués, les dégâts matériels,...
Le risque avalanche est lié à la pente :
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vis-à-vis de la déclivité :
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une pente inférieure à 25% conduira à une activité avalancheuse faible,
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une pente comprise entre 25 et 45% constituent les pentes les plus dangereuses,
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une pente supérieure à 45% se décharge naturellement.
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vis-à-vis de la rugosité,
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vis-à-vis de l'exposition.
Le risque avalanche est lié à la météo :
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vis-à-vis de l'enneigement : épaisseurs des couches et types de grains,
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vis-à-vis du vent : l'augmentation de la force du vent conduit à la formation de congères puis à la surcharge des pentes,
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vis-à-vis de la température et de l'ensoleillement.
Le risque avalanche est lié aux sollicitations des skieurs, des animaux, des pisteurs et des purges.
Dans les paragraphes suivants, les types de modèles probabilistes retenus dépendent des variables analysées. Ces modèles permettent de mieux connaître et de tenter d'expliquer le phénomène d'avalanche. Les paramètres de ces modèles peuvent être estimés :
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directement à partir des statistiques,
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indirectement à partir des variables explicatives,
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indirectement à partir des dires d'expert,
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indirectement à partir des modèles mécaniques.
Modèles probabilistes
Loi de Bernouilli
Considérons l'épreuve suivante : observation d'un lieu (pente, massif, station) pendante une période t.
Si l'on considère deux événements A, occurrence d'une avalanche, et B, non occurrence d'une avalanche ; et si l'on note p la probabilité d'occurrence d'une avalanche alors la loi de Bernouilli s'écrira :
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p(A) = p,
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p(B) = 1 - p.
Loi binomiale
Considérons l'épreuve suivante : observation d'une pente pendant n années ou observation d'une station à n pentes semblables (de même probabilité d'occurrence d'une avalanche).
Si l'on note X le nombre d'avalanche observées, k [0, n] le nombre d'avalanche cible et p la probabilité d'occurrence d'une avalanche alors la loi binomiale s'écrit :
pn(X=k) = (n ! / (k ! (n-k) !)).pk.(1-p)n-k
Des exemples de lois binomiales sont présentés à la figure suivante.
L'épreuve considérée ici peut représenter la répétition de n épreuves élémentaires indépendantes :
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identiques dans le temps (observation d'une pente pendant n années),
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et / ou identiques dans l'espace (observation d'une station à n pentes semblables).
Il y a indépendance dans le temps vis-à-vis de l'évolution climatique, de l'évolution de la pente, de l'évolution des moyens de purge,...
Il y a indépendance en lieu vis-à-vis des facteurs déclenchant anthropiques, des orientations, des enneigements, des pentes, de la répartition des conséquences sur la population.
Loi de poisson
Considérons l'épreuve suivante : observation d'une station pendant une période t.
Le terme X représente le nombre d'avalanches à l'issue de l'épreuve et Lambda le nombre moyen d'avalanches pendant t. Nous considérons les hypothèses suivantes :
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l'événement (occurrence d'une avalanche) est rare donc sa probabilité est faible,
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on considère un grand nombre de pentes,
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on considère que plusieurs avalanches sont possibles sur une même pente.
Dans ces conditions, X suite une loi de poisson qui s'écrit :
pr(X = k) = e-Lambda.Lambdak/k !
Des exemples de lois de poisson sont présentés à la figure suivante.
Loi exponentielle
Considérons l'épreuve suivante : observation d'une station pendant une période t.
Le terme X représente l'intervalle de temps séparant deux avalanches successives et Nu l'intervalle de temps moyen entre deux avalanches.
Nous considérons les hypothèses suivantes :
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l'événement (occurrence d'une avalanche) est rare donc sa probabilité est faible,
-
on considère un grand nombre de pentes dans la station,
-
on considère que plusieurs avalanches sont possibles sur la même pente.
Dans ces conditions, X suit une loi exponentielle qui s'écrit : pr(X < k) = 1 - e-Nu.x
Des exemples de lois exponentielles sont présentés à la figure suivante.
Loi normale
La loi normale peut représenter les variables aléatoires suivantes :
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volume de l'avalanche,
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longueur de l'avalanche,
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largeur de l'avalanche,
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vitesse de l'avalanche,
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énergie de l'avalanche,
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...
Un exemple de loi normale est présenté à la figure suivante.
Modèles statistiques d'avalanche
Les données présentées dans ce paragraphe sont centrées sur le chiffrage des conséquences d'une avalanche.
Les données suivantes sont ont été recensées par l'ANENA (pour la France) pendant la période « octobre 2007 – septembre 2008 » ; elles représentent la répartition du nombre d'accidents, d'accidents mortels et de décédés selon :
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le type d'activité (cf. figure 66),
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les départements (cf. figure 67),
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les causes de déclenchement (cf. figure 68),
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le type d'avalanche (cf. figure 69),
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la profondeur d'ensevelissement (cf. figure 70),
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la durée d'ensevelissement (cf. figure 71),
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le type de secours (cf. figure 72),
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le moyen de localisation (cf. figure 73).
Les données suivantes sont celle recensées par la SLF (pour la Suisse) pendant la période 2007-2008 ; elles représentent la répartition des accidents d'avalanche selon :
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le degré de danger (l'échelle est présentée au tableau 2), (cf. figure 74),
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l'inclinaison de la pente (cf. figure 75),
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l'altitude de la station (cf. figure 76),
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l'exposition de la pente (cf. figure 77).
Modèle fiabiliste de stabilité
Le facteur se stabilité se caractérise à partir des forces et des moments appliqués sur le manteau neigeux. Il est défini comme le rapport des efforts mobilisables aux efforts appliqués : F = Tf / T , où Tf correspond à la contrainte maximale au cisaillement et T correspond à la contrainte tangentielle.
Le calcul de ce facteur F est effectué par le logiciel de calcul de stabilité de pente aux états limites PETAL.
Le facteur de stabilité étant régi par un processus stochastique, il est possible de le simuler à partir de méthodes de Monte-Carlo. Cette simulation de Monte-Carlo permet de constituer des échantillons statistiques par enregistrement des paramètres présentant un intérêt pour une histoire donnée.
La démarche d'obtention du facteur de stabilité à partir du logiciel Petal est présentée à la figure suivante.
Ce facteur de stabilité peut ensuite être injecté dans un modèle de simulation d'une pente afin d'en déduire une probabilité de rupture. La figure suivante est un exemple de modélisation d'une pente pour laquelle :
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une valeur moyenne des paramètres a été estimée,
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cette valeur a été distribuée statistiquement dans toute la pente,
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la courbe de la pente a été imposée,
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les couches sont considérées comme homogènes,
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la forme de la courbe de rupture a été optimisée.
La discrétisation en volumes élémentaires utilisée pour obtenir cette modélisation est présentée à la figure suivante.
La figure suivante montre l'optimisation de la courbe de rupture par des techniques de descentes aléatoires successives.
La figure suivante présente la différence de répartition de la cohésion dans un manteau neigeux lorsque cette répartition est déterministe d'une part et lorsqu'elle est aléatoire d'autre part.
La figure suivante présente la répartition des contraintes tangentielles, et le profil de cohésion associé, dans les différentes couches d'un manteau neigeux obtenues à partir d'un code éléments finis CESAR développé par le laboratoire des ponts et chaussées. Ce modèle est obtenu en faisant l'hypothèse que la neige est un matériau élastique parfaitement plastique. Cette modélisation permet d'avoir une forme de la rupture potentielle.
Les figures suivantes montrent l'évolution du phénomène de plastification du manteau neigeux.
Ce calcul du facteur de stabilité intègre différentes incertitudes :
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incertitude sur les données :
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données géométriques de la pente,
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données géométriques du manteau,
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données caractéristiques des couches.
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incertitude sur les modèles mécaniques et numériques,
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incertitudes sur les objets.
Les figures suivantes montrent l'analyse de sensibilité du facteur de stabilité aux paramètres de masse volumique et de cohésion. Ces figures montrent que la facteur de stabilité est peu sensible à la variation de la masse volumique et sensible à la variation de la cohésion. On obtient une connaissance de la masse volumique à 30% et une connaissance de la cohésion à 50%.
Les conclusions de cette méthode d'obtention du facteur de stabilité sont que :
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l'analogie entre le déclenchement d'une avalanche et le glissement de terrain est pertinente,
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l'apport de l'étude mécanique de la stabilité et la prise en compte de la variabilité rendent possible une prévision à l'échelle d'une pente,
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la méthode s'appuie sur un réseau local de mesures existantes,
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le modèle probabiliste de calcul de stabilité (perturbations et simulation de Monte-Carlo) est robuste et rapide.
Modèle économique et social
L'objectif du modèle économique est d'atteindre un modèle complet en intégrant à la fois la sécurité des biens, par la gestion des risques et la prévention, mais également l'optimisation de la production, par la réalisation de bénéfices.
L'objectif du modèle social est de satisfaire à la société de consommation en ayant une bonne perception des risques par les utilisateurs. L'assurance des usagers alimente de fait le modèle économique.
Le coût annuel des catastrophes naturelles est passée de 3,9 milliards de dollars dans les années 1950 à 50 milliards dans les années 2000 ; le coût des avalanches représentent 50 millions de dollars dans les années 2000. Il y a eu une augmentation du coût malgré le renforcement des infrastructures et l'amélioration de la prévention des catastrophes, ce qui peut s'expliquer par l'augmentation en nombre et en valeurs des enjeux.
Le développement des sports d'hiver, l'industrialisation des vallées alpines et pyrénéennes, la multiplication des voies de communication ont changé les rapports de l'homme à l'avalanche. Les avalanches provoquent des pertes de personnes et de biens qui ont des retombées économiques importantes telles que les arrêts de production (conséquence directe) et la perte de prestige (conséquence indirecte).
La figure suivante présente un comparatif du nombre de décès par des accidents routiers et par des avalanches. Les deux courbes diminuent nettement (entre 25 et 35%) depuis la fin des années 1990 mais pour des raisons différentes :
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l'information des risques encourus et une répression accrue pour les accidents routiers,
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l'information des risques encourus et une différence de perception pour les avalanches.
