Analyse de risques : Identification et estimation : Démarches d'analyse de risques - Méthodes qualitatives d'analyse de risques
CoursOutils transverses

Processus de Markov

Objectif

Fondamental :

L'objectif est de modéliser la dynamique d'un système réparable en présence de pannes. La méthode des processus de Markov est basée sur la représentation graphique du processus à étudier. Il s'agit d'une méthode développée pour traiter les systèmes aléatoires dynamiques ; ces systèmes passent d'état en état ou bout de durées aléatoires régies par les divers phénomènes (défaillances de composants, réparations) auxquels il est soumis. La figure suivante donne un exemple de ce phénomène.

Figure 27 : Variation de l'état d'un système en fonction du temps (Leroy et al., 92)
Figure 27 : Variation de l'état d'un système en fonction du temps (Leroy et al., 92)[Zoom...]

Ce comportement est dit « stochastique » et sa modélisation est du ressort des « processus stochastiques ».

Démarche

Méthode :

La première étape d'une analyse par processus de Markov consiste à identifier les différents états que le système peut présenter au cours de son exploitation. Ces différents états peuvent être représentés à l'aide de la table de vérité.

L'étape suivante consiste à chercher comment le système passe par saut d'un état à un autre état. Chacun des sauts s'appelle une transition et se représente graphiquement par une flèche allant de l'état de départ à l'état d'arrivée. A chaque transition d'un état à un autre état, on associe ensuite un taux de transition. Ce graphe d'état se construit à partir de la table de vérité et des taux de transition.

Lorsque le processus est quelconque, les taux de transition le sont tout autant et il n'existe alors pas de formalisme simple pour le traiter : seule une simulation de Monte-Carlo est utilisable si l'on connaît les lois suivies par les taux de transition. En revanche, lorsque le processus est markovien, tous les taux de transition sont « constants » et le traitement analytique est « relativement » aisé.

Intérêts et limites

Fondamental :

Lorsque le nombre d'états devient trop grand pour être appréhendé directement sans risque d'erreur, il est possible de faire appel à des outils qui, à partir d'une description par réseaux de Pétri ou de règles similaires à celles employées dans les systèmes experts, permettent de générer le processus de Markov équivalent. Ces descriptions étant beaucoup plus condensées que celle relative au processus markovien, l'analyste en conserve la maîtrise pour des systèmes faisant intervenir un plus grand nombre de composants.

Lorsque malgré tous les regroupements possibles le nombre d'états reste trop grand, alors il faut faire appel à d'autres techniques comme la simulation de Monte-Carlo.

Informations complémentaires

(Desroches et al., 07), (Lair, 00), (Bertchtold, 98), (Rollinger, 98), (Zwingelstein, 96), (Leroy et al., 92), (Pages et al., 80).

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