Méthode de l'Espace des Etats
Objectif
L'objectif est d'évaluer les principales caractéristiques de fiabilité et de disponibilité d'un système réparable. Les états possibles d'un système (état nominal, état de fonctionnement dégradé, état de panne totale,...) sont modélisés à l'aide de cercles reliés entre eux par des flèches indiquant les transitions possibles entre ces états. Ces transitions sont conditionnées, selon les cas, par des processus de défaillance ou par des remises en état des entités en panne dont l'intensité (taux de défaillance ou taux de réparation) est indiquée. Le processus est dit markovien lorsque tous les taux de transition sont indépendants du temps.
Démarche
La méthode de l'espace des états se décompose en quatre phases :
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Recensement et classement de tous les états fonctionnels possibles du système (nominal, dégradé, en panne). Si chaque élément du système peut être caractérisé par deux états possibles (fonctionnement ou en panne), le nombre maximum d'états est 2n.
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Recensement et identification de toutes les transitions possibles entre les différents états identifiés du système. Ces transitions sont conditionnées par des processus de défaillance ou par des remises en service (après réparation) d'éléments en panne.
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Réalisation d'un graphe d'état, constitué de cercles et de flèches reliant ces cercles, ayant pour objet de schématiser tous les états du système identifiés à l'étape 2 ainsi que les liaisons (et les intensités associées) entre ces états.
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Etablissement et résolution du système d'équations différentielles linéaires associé au graphe d'état. Cette résolution conduit à l'obtention, selon les cas, de la disponibilité instantanée (fonction du temps), de la disponibilité asymptotique (en régime établie), ou des principales caractéristiques de sûreté de fonctionnement telles que la durée moyenne de fonctionnement avant défaillance (MTTF), la moyenne des temps de bon fonctionnement (MTBF), la durée moyenne de panne (MTTR), la fréquence moyenne de pannes du système, etc.
Illustration
Le schéma suivant donne un exemple de représentation d'un graphe d'état, pour un système à deux composants C1 et C2.
Ce graphe d'état présente les quatre états du système (E1, E2, E3 et E4) et les transitions de passage d'un état à un autre du système. Les notations , , et indiquent l'état des composants considérés C1 ou C2, pour un état du système. correspond au fonctionnement du composant C1. signifie le dysfonctionnement du composant C1. De même et désignent respectivement le fonctionnement et le dysfonctionnement du composant C2.
Les taux de transition notés et désignent respectivement le taux de transition de l'état à l'état , et le taux de transition de l'état à l'état .
Le taux de transition noté correspond au passage d'un état de dysfonctionnement à un état de fonctionnement d'un des composants du système. Dans cet exemple ce taux de transition est identique pour les deux composants.
Intérêts et limites
Les principaux intérêts de cette méthode sont :
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la visualisation graphique des résultats,
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le traitement possible de systèmes à éléments dépendants,
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la prise en compte possible de lois non exponentielle pour modéliser les durées de réparation.
En revanche, les principaux inconvénients sont :
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elle est limitée aux dispositifs sans usure,
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il est impossible de prendre en compte les événements déterministes dont la date est fixée de l'extérieur,
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le nombre d'états du graphe croit de manière exponentielle avec le nombre d'éléments du système.
Informations complémentaires
(Mortureux, 05), (IMdR-SdF, 04), (Lair, 00), (Rollinger, 98), (Zwingelstein, 96), (Zwingelstein, 95), (Villemeur, 88), (Pages et al., 80), (Lemaire et al., 66).
